如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（     ）A．1个B．3个C．5个D．6个

题型：不详难度：来源：

  如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（     ）

A．1个

B．3个

C．5个

D．6个

答案

C

解析

分析：由AD=DE，根据圆心角、弧，弦的关系，可得∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，OD⊥AE，又由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，易求得∠DCA=∠ODA，又由对顶角相等，即可求得答案．
解答：解：∵AD=DE，
∴OD⊥AE，∠EOD=∠AOD，
∵OA=OD，OD=OE，
∴∠OAD=∠ODA=，∠ODE=∠OED=，
∴∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∵∠ODA+∠DAC=90°，
∴∠DCA=∠ODA，
∵∠DCA=∠BCE，
∴∠BCE=∠DCA=∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED．
故选C．