如图，已知⊙O的半径为2，圆心在坐标原点，AC，BD为⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），且AC⊥轴，BD⊥轴．则四边形ABCD的面积为_________

题型：不详难度：来源：

如图，已知⊙O的半径为2，圆心在坐标原点，AC，BD为⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），且AC⊥轴，BD⊥轴．则四边形ABCD的面积为______________．

答案

解析

四边形ABCD的面积等于两个三角形△ABC和△ADC的面积，根据⊙O的半径为2，M（1，）利用垂径定理得出AC、BD的长，从而得出答案．

解：连接OB、OC，设AC，BD分别交x，y轴于点F，E，
∴OB=OC=2
∵M（1，），
∴OE=，OF=1，
∴由勾股定理得BE=，CF=，
∴BD=，AC=
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，
=+，
=(BM+DM)AC，
=BDAC，
=××，
=．
故答案为：．