如图1,P是∠BAC平分线上一点,PD⊥AC,垂足为D,以P为圆心,PD为半径作圆.小题1:AB与⊙P相切吗?为什么?小题2:若平行于PD的直线MN与⊙P相切于
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如图1,P是∠BAC平分线上一点,PD⊥AC,垂足为D,以P为圆心,PD为半径作圆.小题1:AB与⊙P相切吗?为什么?小题2:若平行于PD的直线MN与⊙P相切于
题型:不详
难度:
来源:
如图1,P是∠BAC平分线上一点,PD⊥AC,垂足为D,以P为圆心,
PD为半径作圆.
小题1:AB与⊙P相切吗?为什么?
小题2:若平行于PD的直线MN与⊙P相切于T,并分别交AB、AC于M、N,设PD=2,∠BAC=60°,求线段MT的长(结果保留根号).
答案
小题1:相切
小题2:4-2
或4+2
解析
分析:(1)利用角平分线的性质得出PD=PG,再利用切线的判定定理得出即可;
(2)结合已知画出图形,进而利用勾股定理得出MT即可。
解答:(1)相切,
证明:过点P作PG⊥AB于点G,
∵P是∠BAC平分线上一点,PD⊥AC,垂足为D,
∴PD=PG,
∵以P为圆心,PD为半径作圆,
∴PG=PD等于圆的半径,
∴AB与⊙P相切。
(2)根据已知画出图形:
∵平行于PD的直线MN与⊙P相切于T,PD⊥AC,
∴MN⊥AN,TN=DN,MT=MG,AG=AD,
∵PD=2,∠BAC=60°,
∴∠PAD=30°,
∴PA=4,
∴AG=AD=2,
DN=NT=2,
设MT=MG=x,
∴AN
2
+MN
2
=AM
2
,
∴(2+2)
2
+(2+x)
2
=(x+2)
2
,
解得:x=4+2,
当如图M′N′位置,设M′T′=y,即可得出:
∴(2-2)
2
+(2+y)
2
=(2-y)
2
,
解得:y=4-2,
∴线段MT的长为:4-2或4+2。
点评:此题主要考查了切线的性质定理与判定定理以及勾股定理的应用,根据已知画出图形得出AN2+MN2=AM2是解题关键。
举一反三
已知⊙O
1
和⊙O
2
的半径分别为4和5,且O
1
O
2
=8,则这两个圆的位置关系是( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内含
题型:不详
难度:
|
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如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,
且⊙O的半径为2,则CD的长为( )
A.
B.
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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⊙O的半径为13
,弦AB//CD,AB=24
,CD=10
,则AB和CD的距离是
。
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的弦,半径OA=20
,
,求
小题1:弦AB的长;
小题2:
题型:不详
难度:
|
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如图,△OAB的底边与⊙O相切,切点为C,且OA=OB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点,D、E分别为OA、OB的中点。
小题1:求
的度数;
小题2:若阴影部分的面积为
,求⊙O的半径r
题型:不详
难度:
|
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