定义:一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离.现有一矩形ABCD如图所示,AB=14cm,BC=12cm,⊙K与矩形的边AB、BC、CD

定义:一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离.现有一矩形ABCD如图所示,AB=14cm,BC=12cm,⊙K与矩形的边AB、BC、CD

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定义:一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离.现有一矩形ABCD如图所示,AB=14cm,BC=12cm,⊙K与矩形的
边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G,则点A与⊙K的距离为_______cm.
 
答案

解析
分析:连KE,KF,连AK交⊙K于M点,根据切线的性质得KE⊥AB,KG⊥CD,KF⊥BC,则点E、K、G共线,四边形BCGE为矩形,四边形BFKE为正方形,BE=EK=KF=6cm,在Rt△PEK中利用勾股定理可求出AK,则可得到AM的长,然后根据点与圆之间的距离的定义即可得到点A与⊙K的距离.
解答:解:连KE,KG,KF,连AK交⊙K于M点,如图,
∵AB、CD、BC与⊙K相切,
∴KE⊥AB,KG⊥CD,KF⊥BC,
而AB∥CD,
∴点E、K、G共线,
∴EG=BC=12cm,
∴EK=KF=6cm,
∴BE=6cm,
∴AE=AB-BE=14-6=8(cm),
在Rt△PEK中,AK2=AE2+KE2
∴AK==10,
∴AM=10-6=4(cm),
∴点A与⊙K的距离为4cm.
故答案为4.
举一反三
如图1,P是∠BAC平分线上一点,PD⊥AC,垂足为D,以P为圆心,
PD为半径作圆.
小题1:AB与⊙P相切吗?为什么?
小题2:若平行于PD的直线MN与⊙P相切于T,并分别交AB、AC于M、N,设PD=2,∠BAC=60°,求线段MT的长(结果保留根号).
 
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已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5,且O1O2=8,则这两个圆的位置关系是(      )
A.外离B.外切C.相交D.内含

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如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,
且⊙O的半径为2,则CD的长为(     )
A.B.C.2D.4

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⊙O的半径为13,弦AB//CD,AB=24,CD=10,则AB和CD的距离是          
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如图,AB是⊙O的弦,半径OA=20,求
小题1:弦AB的长;
小题2:
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