已知f(x)是定义域R上的增函数,且f(x)<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是( )A.在(-∞,0)上递增B.在(-∞,0)上递减C.在R上
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)是定义域R上的增函数,且f(x)<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是( )A.在(-∞,0)上递增 | B.在(-∞,0)上递减 | C.在R上递增 | D.在R上递减 |
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答案
∵f(x)是定义域R上的增函数 ∴f′(x)>0 ∵g′(x)=2xf(x)+x2f′(x),f(x)<0 ∴x<0时,g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)>0 ∴函数g(x)=x2f(x)在(-∞,0)上递增 故选A. |
举一反三
函数y=lg(-x2+2x)的单调递增区间是______. |
设f(x)=,则f{f[f(-1)]}=______. |
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b), (1)求f(0)的值; (2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0; (3)判断f(x)的单调性,并证明你的结论. |
已知函数f(x)=log2(-1), (1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若实数m满足f(2m-1)>f(1-m),求m 取值范围. |
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