已知函数f(x)=log2(21-x-1),(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若实数m满足f(2m-1)>f(1-m),求m 取值范围.
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已知函数f(x)=log2(21-x-1),(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若实数m满足f(2m-1)>f(1-m),求m 取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
2
(
2
1-x
-1)
,
(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若实数m满足f(2m-1)>f(1-m),求m 取值范围.
答案
(1)函数是奇函数;
由
2
1-x
-1>0
,可得-1<x<1,即函数的定义域为(-1,1)
∵
f(x)=lo
g
2
(
2
1-x
-1)
=
lo
g
2
1+x
1-x
∴f(-x)=
lo
g
2
1-x
1+x
=-
lo
g
2
1+x
1-x
=-f(x)
∴函数是奇函数;
(2)令y=
1+x
1-x
,则y′=
2
(1-x
)
2
>0,∴y=
1+x
1-x
在(-1,1)上单调递增
∴函数
f(x)=lo
g
2
(
2
1-x
-1)
在(-1,1)上单调递增
∵f(2m-1)>f(1-m),
∴
-1<2m-1<1
-1<1-m<1
2m-1>1-m
解得
2
3
<m<1
.
举一反三
已知函数f(x)=4
x
-a•2
x+1
+9,x∈[0,2],
(1)当a=4,证明:函数y=f(x)是[0,2]上的单调递减函数;
(2)若函数y=f(x)是[0,2]上的单调函数,求a取值范围;
(3)若f(x)≥0在[0,2]上恒成立,求a取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数,又在区间(-∞,0)上单调递增的是( )
A.f(x)=2
x
B.f(x)=-
1
x
C.f(x)=x
2
+1
D.f(x)=-x
2
+1
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
y=lo
g
a
[(x-1
)
2
-a]
在[3,4]上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.
(
1
3
,1)
B.
(
1
4
,1)
C.(1,3)
D.(1,4)
题型:单选题
难度:一般
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