如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2,则AC=___________。
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2,则AC=___________。 |
答案
6 |
解析
根据切割线定理可知BE2=BD?BC,便可求出⊙O的直径进而求出半径;根据AE=AC,表示出AB的长,再根据勾股定理,即AC2+BC2=(AE+BE)2,求出AC即可. 解:根据切割线定理得BE2=BD?BC, ∵BC=BD+2OD, ∴BD?(BD+2OD)=BE2, 解得:OD=3, 则BC=BD+2OD=8; 又∵AE、AC都是⊙O的切线, ∴AE=AC, 在Rt△ACB中,BC2+AC2=(AE+BE)2; ∴64+AC2=(AC+4)2, ∴AC=6. 综上,⊙O的半径为3和边AC的长为6. 本题考查的是切割线定理,切线的性质定理,勾股定理. |
举一反三
在⊙O中,弦AB将圆分成了1:4两部分,点D是⊙O上一点(不与A、B重合),过点D作DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C,则∠C=___________。 |
如图,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C。问:线段CE和线段BF相等吗?请说明理由。 |
已知:正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T,连接TO交⊙O于点S。
小题1: ⑴如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连结DT、DS。 ①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系; ②求AS+AT的值; 小题2:⑵如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连结DT、DS。 求AS—AT的值。 小题3:⑶如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连结ET、ES。根据⑴、⑵计算,通过观察、分析,对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答。 |
如图1,在平面直角坐标系xoy中,Rt△AOB的斜边OB在x轴上,其中∠ABO=30°,OB=4。
小题1: ⑴直接写出,Rt△AOB的内心和P的坐标; 小题2:⑵如图2,若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度(0°<α<90°),得到Rt△ACD,直角边AD与x轴相交于点N,直角边AC与y轴相交于点M,连结MN。设△MON的面积为S△MON,△AOB的面积为S△AOB,以点M为圆心,MO为半径作⊙M, ①当直线AD与⊙M相切时,试探求S△MON与S△AOB之间的关系。 ②当S△MON=S△AOB时,试判断直线AD与⊙M的位置关系,并说明理由。 |
如图,AB是⊙的直径,弦于E,如果,那么线段OE的长为 ( )
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