如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,P、C、D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为___________。

如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,P、C、D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为___________。

题型:不详难度:来源:
如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,P、C、D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为___________。
答案
2
解析
由于AB、AC、BD是⊙O的切线,则AC=AP,BP=BD,求出BP的长即可求出BD的长.
解:∵AC、AP为⊙O的切线,
∴AC=AP,
∵BP、BD为⊙O的切线,
∴BP=BD,
∴BD=PB=AB-AP=5-3=2.
故答案为:2.
本题考查了切线长定理,两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键.
举一反三
如图,点O为优弧ACB所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB的延长线上,BD=BC,则∠D=___________。
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如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2,则AC=___________。
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在⊙O中,弦AB将圆分成了1:4两部分,点D是⊙O上一点(不与A、B重合),过点D作DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C,则∠C=___________。
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如图,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C。问:线段CE和线段BF相等吗?请说明理由。
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已知:正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T,连接TO交⊙O于点S。

小题1: ⑴如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连结DT、DS。
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系; ②求AS+AT的值;
小题2:⑵如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连结DT、DS。
求AS—AT的值。
小题3:⑶如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连结ET、ES。根据⑴、⑵计算,通过观察、分析,对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答。
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