如图所示,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于A,B两点,C是上任意一点,过C作⊙O的切线分别交PA,PB于D,E.(1)若△PDE的周长为10,则PA的长

如图所示,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于A,B两点,C是上任意一点,过C作⊙O的切线分别交PA,PB于D,E.(1)若△PDE的周长为10,则PA的长

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如图所示,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于A,B两点,C是上任意一点,过C作⊙O的切线分别交PA,PB于D,E.(1)若△PDE的周长为10,则PA的长为___  __,(2)连结CA、CB,若∠P=50°,则∠BCA的度数为___ __度.
答案
5,115
解析
(1)由于PA、PB、DE都是⊙O的切线,可根据切线长定理将△PDE的周长转化为切线PA、PB的长.
(2)根据切线长定理即可证得△PEF 周长等于2PA即可求解;根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求得∠AOB的度数,然后根据∠EOF=∠AOB即可求出∠BCA的度数.
解:(1)∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,

∴PA=PB,DA=DC,EC=EB;
∴CPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10;
∴PA=PB=5;
(2)连接OA、OB、AC、BC,在⊙O上取一点F,连接AF、BF,
∵PA、PB分别切⊙O 于A、B;
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°;
∴∠AFB=∠AOB=65°,
∵∠AFB+∠BCA=180°
∴∠BCA=180°-65°=115°;
故答案是:5,115°.
举一反三
如图所示,BD为⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD的度数为________度.
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如图,∠C=30°,且,则∠E的度数为_____度.
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如图,扇形OAB的圆心角为直角,正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、上,AF⊥ED,交ED的延长线与点F,如果正方形的边长为1,则图中阴影部分的面积是__________.
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如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),⊙C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E ,则△ABE面积的最小值是 _____
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小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6π cm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是                             ( ▲ )
A.12πB.15πcm2C.18πcm2D.24πcm2

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