解:(1)由OA^ OB, ∠OAB="30°," OA=,可得AB=2OB. 在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12,AB=24. ∴ B(0, 12). …………………………………………1分 ∵ OA=, ∴ A (,0). 可得直线AB的解析式为. ……………………2分 (2)法一:连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD. ∵∠OBA=90°-∠A=60°, ∴△CBD是等边三角形. ∴ BD=CB=OB="6, " ……………………3分 ∠BCD="60°," ∠OCD="120°." ∵ OB是直径,OA^ OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴∠COE=∠CDE="90°," ∠OEC=∠DEC. ∴∠OED="360°" -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°. ∴∠OEC=∠DEC=30°. ∴ CE="2" CO=12. ∴在Rt△COE中, 由勾股定理OE=. ……………………4分 ∵ BG^EC于F, ∴∠GFE=90°. ∵∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO , ∴∠GBO=∠OEC =30°. 故可得FC=BC="3," EF="FC+CE=15, " FM=EF=, ME=FM= ………………………………………5分 ∴ MO= ∴ F(,). ………………………………………6分 法二:连接OD, 过D作DH^ OB于H. ∵ OB是直径, ∴∠BDO=90°. ∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA, ∴∠BOD=∠A ="30°." 由(1)OB=12, ∴ ……………………………………………………3分 在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD=. 在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=, OH=9. ∴ D(, 9). 可得直线 OD的解析式为 由BG//DO, B(0, 12), 可得直线BG的解析式为 ……………………………………4分 ∵ OB是直径,OA^ OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴ EO="ED." ∵∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°, ∴△ODE是等边三角形. ∴. ∴ EA="OA-" OE=. ∵ OC="CB=6," OE=EA=, ∴ C(0, 6), CE//BA. ∴直线CE的解析式为 ………………………………………5分 由 ∴ F(,). ……………………………………………………6分 (3)设点Q移动的速度为vcm/s . (ⅰ)当点P运动到AB中点,点Q运动到AO中点时, PQ∥BC,且PQ=BC,此时四边形CBPQ为平行四边形, 点Q与点E重合.
∴(cm/s). ………………………………………7分 (ⅱ) 当点P运动到BG中点,点Q运动到OG中点时, PQ∥BC,PQ="BC," 此时四边形CBPQ为平行四边形. 可得BG=从而PB=,OQ= ∴ ∴(cm/s). (分母未有理化不扣分) ………8分 ∴点Q的速度为cm/s或 cm/s. |