.(9分)如图,AB为⊙O内垂直于直径的弦,AB、CD相于点H,△AED与△AHD关于直线AD成轴对称.(1)试说明:AE为⊙O的切线;(2)延长AE与CD交于
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.(9分)如图,AB为⊙O内垂直于直径的弦,AB、CD相于点H,△AED与△AHD关于直线AD成轴对称.(1)试说明:AE为⊙O的切线;(2)延长AE与CD交于
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.(9分)如图,AB为⊙O内垂直于直径的弦,AB、CD相于点H,△AED与△AHD
关于直线AD成轴对称.
(1)试说明:AE为⊙O的切线;
(2)延长AE与CD交于点P,已知PA=2,PD=1,求⊙O的半径和DE的长.
答案
(1)连结OA
由△AED与△AHD关于直线AD成轴对称可知∠ADO=∠ADE ………1分
因为AB⊥CD,所以∠AED=∠AHD=90°.
又因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA …………………2分
所以∠OAD=∠ADE,所以OA∥DE ………3分
所以∠OAP=90°,又因为点A在圆上,所以AE为⊙O的切线.………4分
(2)设⊙O的半径为x,在Rt△AOP中,
OA
2
+AP
2
=OP
2
x
2
+2
2
=(x+1)
2
………5分
解得x=1.5
P
所以⊙O的半径为1.5 ………7分因为OA∥DE,所以△PED∽△PAO
所以
=
,
=
,解得DE=
………9分
解析
略
举一反三
如图(1),水平地面上有一面积为7.5πcm
2
的灰色扇形AOB,其中OA的长
度为3cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将图(1)的扇形向右滚动至OB垂
直地面为止,如图(2)所示,则点O移动的距离为
▲
cm.
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(8分)如图,△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AC=2,以A为圆心,1为半径画⊙A.
(1)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由;
(2)求图中阴影部分面积(结果保留根号).
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(8分)小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标
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已知圆锥的高是3
cm,母线长是5
cm,则圆锥的侧面积是
▲
cm
2
.(结果保
留π)
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(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为
圆心
,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.
(1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=2
,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
题型:不详
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