(本题满分12分)如图,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,点P为射线CA上的一个动点,以为圆心,1为半径作.(1)连结,若,试判断

(本题满分12分)如图,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,点P为射线CA上的一个动点,以为圆心,1为半径作.(1)连结,若,试判断

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
如图,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,点P为射线CA上的一个动点,以为圆心,1为半径作
(1)连结,若,试判断与直线AB的位置关系,并说明理由;
(2)当PC为              时,与直线AB相切?当与直线AB相交时,写出PC的取值范围为                  
(3)当与直线AB相交于点M、N时,是否存在△PMN为正三角形?若存在,求出PC的值;若不存在,说明理由.
答案
解:(1)过点P作PD⊥AB于点D,………………………1分
∵PA = PB,∴AD = BD,……………………………………2分
在Rt△ACB中,AC = 4,BC = 2,
∴AB = ,∴AD =,……………3分
∵tan∠CAB= ,∴AD =>1,……………4分
与直线AB相离;……………………………………5分
(2)4±<PC<;……………………9分
(3)当和线段AB相交时,过点P作PH⊥AB于点H,
∵△PMN为正三角形,即△PMN是边长为1的三角形;
,∵tan∠CAB= 
∴PA=,∴PC=4-
同理,当交在BA的延长线部分时,PC=4+.………………12分
解析

举一反三
如图,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕
长为         __
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.(8分)如图,四边形是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,点E是⊙O上一点,且∠AED=45°。
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为,求∠ADE的正弦值.

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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半
径为3cm,则圆心O到弦CD的距离为(  ▲  )
A.cmB.3 cmC.cmD.6cm

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已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为5, O1O 2=7,则⊙O1、⊙O 2的位置关系是    ▲   
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(10分)如图直角坐标系中,已知A(-4,0),B(0,3),点M在线段A
上.
(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为2,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.
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