(1)直线OB与⊙M相切. ……………………1分 理由: 设线段OB的中点为D,连结MD.……………………2分 因为点M是线段AB的中点,所以MD∥AO,MD=2. 所以MD⊥OB,点D在⊙M上.……………………4分 又因为点D在直线OB上,……………………5分 所以直线OB与⊙M相切. (2) 解法一:可求得过点A、B的一次函数关系式是y=x+3,…………7分 因为⊙M与x轴、y轴都相切, 所以点M到x轴、y轴的距离都相等.……………………8分 设M(a,-a) (-4<a<0) . 把x=a,y=-a代入y=x+3, 得-a=a+3,得a=-.……………………9分 所以点M的坐标为(-,).……………………10分 解法二:连接ME、MF.设ME=x(x>0),则OE=MF=x,…………6分 AE=x,所以AO=x.………………8分 因为AO=4,所以,x=4. 解得x=.……………………9分 所以点M的坐标为(-,).……………………10分 |