（11·永州）（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取

题型：不详难度：来源：

（11·永州）（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点
（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上
取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
⑴ 求证：BE是⊙O的切线；
⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的长．

答案

证明：⑴∵AB是半圆O的直径  ∴∠ACB=90°
∵OD∥AC  ∴∠ODB="∠ACB=90°" ∴∠BOD+∠ABC=90°
又∵∠OEB="∠ABC " ∴∠BOD+∠OEB="90° " ∴∠OBE=90°
∵AB是半圆O的直径  ∴BE是⊙O的切线
⑵在中，AB=2OA=20，BC=16，∴
∴  ∴
∴．

解析

略