(11·曲靖)(10分)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°。(1)求∠BOC的度数;(2)求证:四边形AOBC是菱形。
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(11·曲靖)(10分)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°。(1)求∠BOC的度数;(2)求证:四边形AOBC是菱形。
题型:不详
难度:
来源:
(11·曲靖)(10分)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°。
(1)求∠B
OC的度数;
(2)求证:四边形AOBC是菱形。
答案
解:(1)∵点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,
∵∠ADC=30°,
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=
60°,
∴∠BOC的度数为60°;
,
∴AC=BC,
AO=BO,
∵∠BOC的度数为60°,
∴△BOC为等边三角形,
∴BC=BO=CO,
∴AO=BO=AC=BC,
∴
四边形AOBC是菱形.
解析
略
举一反三
(2011•海南)如图,在以AB为直径的半圆O中,C是它的中点,若AC=2,则△ABC的面积是( )
A.1.5
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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(2011•海南)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC交⊙O于点D,若∠C=50°,则∠AOD=_____________
题型:不详
难度:
|
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(2011•常德)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且∠C=70度,则∠OAB=
.
题型:不详
难度:
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(2011•常德)已知△ABC,分别以AC和BC为直径作半圆O
1
,O
2
,P是AB的中点,
(1)如图1,若△ABC是等腰三角形,且AC=BC,在
,
上分别取点E、F,使∠AO
1
E=∠BO
2
F
,则有结论①△PO
1
E≌△FO
2
P,②四边形PO
1
CO
2
是菱形,请给出结论②的证明;
(2)如图2,若(1)中△ABC是任意三角形,其他条件不变,则(1)中的两个结论还成立吗?若成立,请给出证明;
(3)如图3,若PC是⊙O
1
的切线,求证:AB
2
=BC
2
+3AC
2
.
题型:不详
难度:
|
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A.内含
B.相交
C.外切
D.外离
题型:不详
难度:
|
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