解:(1))∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点, ∴AP=BP,AO1=BO2,PO1BC,PO2AC, ∴四边形PO1CO2是平行四边形, ∵AC=BC,∴PO1=PO2, ∴四边形PO1CO2是菱形; (2)∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点,∴AP=BP,AO1=BO2,PO1BC,PO2AC, 即PO1=BO2,AO1=PO2, ∴△APO1≌△BPO2; (3)直角三角形APC中,设AP=c,AC=a,PC=b, ∴c2=a2+b2;AB2=4c2=4(a2+b2), 过点B作AC的垂线,交AC的延长线于D点.
∴CD=a,BD=2b,BC2=a2+4b2, ∴BC2+3AC2=a2+4b2+3a2=4(a2+b2), ∴AB2=BC2+3AC2. |