已知⊙O的直径AB的长为4㎝,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,求BP的长
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已知⊙O的直径AB的长为4㎝,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,求BP的长
题型:不详
难度:
来源:
已知⊙O的直径AB的长为4㎝,C是⊙O上一点,
∠BAC=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点
P,求BP的长
答案
、连结OC,BP=2
解析
分析:连接OC,即可求得∠P=30°,从而求得OP的长,根据BP=OP-OB即可求解。
解答:
连接OC,
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠ACO=30°,
∴∠COB=60°,
∵PC是切线,
∴OC⊥PC,
∴∠P=30°,
∴OP=2OC=4cm,
∴BP=OP-OB=4-2=2cm。
点评:本题主要考查了切线的性质,已知切线时,常用的辅助线是连接圆心与切点,构造直角三角形。
举一反三
(2011湖南衡阳,24,8分)如图,△
ABC
内接于⊙
O
,
CA
=
CB
,
CD
∥
AB
且与
OA
的延长线交与点
D
.
(1)判断
CD
与⊙
O
的位置关系并说明理由;
(2)若∠
ACB
=120°,
OA
=2,求
CD
的长.
题型:不详
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如图3,四边形
ABCD
是
O
的内接四边形,∠
DCE
=
,则
∠
BAD
=______________.
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(2011贵州六盘水,4,3分)已知两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外离
D.外切
题型:不详
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(2011贵州六盘水,23,14分)如图8,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,D是OA延
长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30
0
。
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由。
(2)若AC=6,求图中弓形(即阴影部分)的面积。
题型:不详
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(11·西宁)如图10,在⊙
O
中,
AB
、
AC
是互相垂直的两条弦,
OD
⊥
AB
于点
D
,
OE
⊥
AC
于点
E
,且
AB
=8cm,
AC
=6cm,那么⊙
O
的半径
OA
长为
_
▲
.
题型:不详
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