证明:(1)∵AC是⊙O的直径, ∴AE⊥BC, ∵OD∥BC, ∴AE⊥OD, ∴D是的中点; (2)方法一: 如图,延长OD交AB于G,则OG∥BC, ∴∠AGD=∠B, ∵∠ADO=∠BAD+∠AGD, 又∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO, ∴∠DAO=∠B+∠BAD; 方法二: 如图,延长AD交BC于H, 则∠ADO=∠AHC, ∵∠AHC=∠B+∠BAD, ∴∠ADO=∠B+∠BAD, 又∵OA=OD, ∴∠DAO=∠B+∠BAD; (3)∵AO=OC, ∴S△OCD=S△ACD, ∵, ∴, ∵∠ACD=∠FCE,∠ADC=∠FEC=90°, ∴△ACD∽△FCE, ∴, 即:, ∴CF=2.
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