如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E,且CE=DE,过点B作CD得平行线AD延长线于点F.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)连接BC,若⊙O的半
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如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E,且CE=DE,过点B作CD得平行线AD延长线于点F.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)连接BC,若⊙O的半
题型:不详
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如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E,且CE=DE,过点B作CD得平行线AD延长线于点F.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,sin∠BCD=
,求CD的长?
答案
解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,CE=DE,
∴AB⊥CD,∴∠AED=90°,
∵CD∥BF,∴∠ABF=∠AED=90°,
∴BF是⊙O的切线;
(2)连接BD,
∵AB是⊙O的切线,∴∠ADB=90°,
∴BD=AB•sin∠BAD=AB•si
n∠BCD=
,
∴
,
∵S=
AB•DE=
AD•BD,
∴DE=
,
∴CD=2DE=
.
解析
略
举一反三
(2011•桂林)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,
AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连接AE、AD、DC.
(1)求证:D是
的中点;
(2)求证:∠DAO=∠B+∠BAD;
(3)若
,且AC=4,求CF的长.
题型:不详
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(2007•连云港)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆
心O,则折痕AB的长为( )
A.2cm
B.
cm
C.
D.
题型:不详
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(2011•毕节地区)如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是( )
A、50π﹣
48 B、25π﹣48 C、50π﹣24 D、
题型:不详
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(2011•毕节地区)如图,已知PA、PB分别切⊙O于点A、B,点C在⊙O上,∠BCA=65°,则∠P=___________
题型:不详
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已知⊙O
1
与⊙O
2
相切,⊙O
1
的半径为9 cm,⊙O
2
的半径为2 cm,则O
1
O
2
的长
是
A.1 cm
B.5 cm
C.1 cm或5 cm
D.0.5cm或2.5cm
题型:不详
难度:
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