给出下列四个命题:P1:对∀a∈R,都有函数f(x)=x2+2ax在(0,+∞)上是增函数;P2:∃a∈R,使得函数f(x)=x2+2ax在(0,+∞)上有最小
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给出下列四个命题:P1:对∀a∈R,都有函数f(x)=x2+2ax在(0,+∞)上是增函数;P2:∃a∈R,使得函数f(x)=x2+2ax在(0,+∞)上有最小
题型:许昌一模
难度:
来源:
给出下列四个命题:
P
1
:对∀a∈R,都有函数f(x)=x
2
+
2a
x
在(0,+∞)上是增函数;
P
2
:∃a∈R,使得函数f(x)=x
2
+
2a
x
在(0,+∞)上有最小值3
3
a
2
;
P
3
:对∀x∈R,都有sin
x
2
=
1+cosx
2
成立,P
4
:∃x,y∈R,使得
sin(x+y)=sinx+siny成立,其中是真命题的为( )
A.P
2
,P
4
B.P
2
,P
3
C.P
1
,P
4
D.P
1
,P
3
E.P
2
,P
4
答案
A f′(x)=2x-
2a
x
2
,取a=1,则f′(x)=2x-
2
x
2
=
2(
x
3
-1)
x
2
当x<1时,f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)上单调递减.
B 当a>0时,f(x)═x
2
+
a
x
+
a
x
≥3
3
x
2
×
a
x
×
a
x
=3
3
a
2
;正确
P
3
:取x=
-
π
4
,判断为假
P
4
:取x=y=0,判断为真.
综上所述,是真命题的为 P
2
,P
4
故选A
举一反三
命题“∃x∈R,使得2
x
≤0”的否定是( )
A.∃x∈R,使得2
x
>0”
B.∃x∈R,使得2
x
≥0”
C.∀x∈R,有2
x
>0
D.∀x∈R,有2
x
≥0
题型:不详
难度:
|
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已知命题
P:∀x∈[0,
π
2
],sinx<x
,那么命题
¬
p是( )
A.
∀
x∈[0,
π
2
],sinx≥x
B.
∃
x∈[0,
π
2
],sinx≥x
C.
∃
x∈[0,
π
2
],sinx>x
D.
∃
x∈[0,
π
2
],sinx>x
题型:不详
难度:
|
查看答案
命题“对于∀x∈R,ax
2
-2ax-3≤0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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命题p:∃x∈R,x
2
+1<0,则¬p是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
命题“∃x∈R,x
2
-4x+2>0”的否定是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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