已知命题P：∀x∈[0，π2]，sinx＜x，那么命题¬p是（　　）A．∀ x∈[0，π2]，sinx≥xB．∃ x∈[0，π2]，sinx≥xC．∃ x∈[0

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已知命题P：∀x∈[0，π2]，sinx＜x，那么命题¬p是（　　）A．∀ x∈[0，π2]，sinx≥xB．∃ x∈[0，π2]，sinx≥xC．∃ x∈[0

题型：不详难度：来源：
已知命题P：∀x∈[0，
π
2
]，sinx＜x，那么命题¬p是（　　）
A．∀ x∈[0，
π
2
]，sinx≥x		B．∃ x∈[0，
π
2
]，sinx≥x
C．∃ x∈[0，
π
2
]，sinx＞x		D．∃ x∈[0，
π
2
]，sinx＞x
答案
根据全称命题的否定是特称命题可得，
命题P：∀x∈[0，
π
2
]，sinx＜x的否定¬p是P：∃x∈[0，
π
2
]，sinx≥x．
故选B．
举一反三
命题“对于∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______．
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命题p：∃x∈R，x2+1＜0，则￢p是______．
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命题“∃x∈R，x2-4x+2＞0”的否定是______．
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已知命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，则￢p（　　）
A．∃x∈R，x2-x+1≤0B．∀x∈R，x2-x+1≤0
C．∃x∈R，x2-x+1＞0D．∀x∈R，x2-x+1≥0
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命题“∃x∈R，x2-2x+4＞0”的否定为（　　）
A．∀x∈R，x2-2x+4≥0B．∀x∈R，x2-2x+4≤4
C．∀x∈R，x2-2x+4≤0D．∃x∈R，x2-2x+4＞0
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