命题“对于∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 命题“对于∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______． |
答案
若a=0，可得-3≤0，恒成立；
若a≠0，∵∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立，要求图象开口向下，且与x轴最多一个交点或者没有，、
∴，
解得-3≤a＜0
综上a∈[0，3]，
故答案为：[0，3] |
举一反三
| 命题p：∃x∈R，x2+1＜0，则￢p是______． |
| 命题“∃x∈R，x2-4x+2＞0”的否定是______． |
已知命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，则￢p（ ）| A．∃x∈R，x2-x+1≤0 | B．∀x∈R，x2-x+1≤0 | | C．∃x∈R，x2-x+1＞0 | D．∀x∈R，x2-x+1≥0 |
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命题“∃x∈R，x2-2x+4＞0”的否定为（ ）| A．∀x∈R，x2-2x+4≥0 | B．∀x∈R，x2-2x+4≤4 | | C．∀x∈R，x2-2x+4≤0 | D．∃x∈R，x2-2x+4＞0 |
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| 命题p：∀a，b∈R，a2+b2≥2ab，则命题￢p是______． |
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