如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,EC⊥MN于E. (1)求证:BD=AE; (2)若将MN绕点A旋转,
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,EC⊥MN于E. (1)求证:BD=AE; (2)若将MN绕点A旋转,
题型:重庆市期中题
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,EC⊥MN于E.
(1)求证:BD=AE;
(2)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?
(3)BD、CE与DE有何关系?
答案
解:(1)证明:由题意可知,BD⊥MN与D,EC⊥MN与E,∠BAC=90°,
则△ABD与△CEA是直角三角形,∠DAB=∠ECA,
在△ABD与△CEA中,
∴△ABD≌△CEA,
∴BD=AE;
(2)若将MN绕点A旋转,与BC相交于点O,
则BD,CE与MN垂直,
∴△ABD与△CEA仍是直角三角形,两个三角形仍全等,
∴BD与AE边仍相等;
(3)∵△ABD≌△CEA,
∴BD=AE,AD=EC,
∴DE=BD+EC或DE=CE﹣BD或DE=BD﹣CE.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,BE、CF是中线,则由( )可得△AFC≌△AEB.
题型:江苏省期末题
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已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:
(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF.
题型:广东省期末题
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如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D ,∠B=∠C。
求证:△ABF≌△DCE。
题型:浙江省期中题
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如图,分别以Rt △ABC 的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为平行四边形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA,其中正确结论的序号是:
[ ]
A.②④
B.①③
C.②③④
D.①②③④
题型:浙江省期中题
难度:
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如图,已知:AC=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分别为垂足,且∠BCF=∠ABF,CF交AB于D。
(1)判断△BCF≌△CAE,并说明理由;
(2)判断△ADC是不是等腰三角形?并说明理由。
题型:浙江省期末题
难度:
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