若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+3b-3．例如：（-2）☆1=（-2）×1+31-3（1）求27☆3的值；（2）求（12+3）☆12的值；（3）若[-（2

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若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+3b-3．例如：（-2）☆1=（-2）×1+31-3（1）求27☆3的值；（2）求（12+3）☆12的值；（3）若[-（2

题型：解答题难度：一般来源：不详
若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+
3
b
-


3
．例如：（-2）☆1=（-2）×1+
3
1
-


3

（1）求


27
☆


3
的值；
（2）求（


12
+


3
）☆


12
的值；
（3）若[-（2x-1）2]☆（-
1
3
）=-


3
，求x的值．
答案
解；（1）∵a☆b=ab+
3
b
-


3
，
∴


27
☆


3
=3


3
×


3
+
3


3
-


3
=9；

（2）（


12
+


3
）☆


12

=（


12
+


3
）×


12
+
3


12
-


3

=12+6+


3
2
-


3

=18-


3
2
；

（3）[-（2x-1）2]☆（-
1
3
）=-


3
，
[-（2x-1）2]×（-
1
3
）+
3
-
1
3
-


3
=-


3
，
∴
1
3
（2x-1）2=9，
∴2x-1=±3


3
，
∴x1=
1+3


3
2
，x2=
1-3


3
2
．
举一反三
先观察下列计算
1


2
+1
=


2
-1，
1


3
+


2
=


3
-


2
，
1


4
+


3
=


4
-


3
，
1


5
+


4
=


5
-


4
，…
从计算结果中寻找规律，并据此规律计算：(
1


2
+1
=
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2010
+


2009
+
1


2011
+


2010
)(


2011
+1)．
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（1）先化简，再求值：x


1
x
-


4x
+


9x
（x=
1
2
）；
（2）解方程：y2+2y-1=0．
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先化简，再求值．
（1）
x
x+2
-
x2+2x+1
x+2
÷
x2-1
x-1
，其中x=


3
-2．
（2）y=


1-8x
+


8x-1
+
1
2
，求代数式


x
y
+
y
x
+2
-


x
y
+
y
x
-2
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知x=


2
-1，求x3+2x2+x+2的值．
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已知m=1+


2
，n=1-


2
，求：
（1）mn、（m-n）2的值；
（2）m2012n2011的值；
（3）


m2+n2-3mn
的值．
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