若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+3b-3.例如:(-2)☆1=(-2)×1+31-3(1)求27☆3的值;(2)求(12+3)☆12的值;(3)若[-(2

若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+3b-3.例如:(-2)☆1=(-2)×1+31-3(1)求27☆3的值;(2)求(12+3)☆12的值;(3)若[-(2

题型:解答题难度:一般来源:不详
若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+
3
b
-


3
.例如:(-2)☆1=(-2)×1+
3
1
-


3

(1)求


27


3
的值;
(2)求(


12
+


3
)☆


12
的值;
(3)若[-(2x-1)2]☆(-
1
3
)=-


3
,求x的值.
答案
解;(1)∵a☆b=ab+
3
b
-


3



27


3
=3


3
×


3
+
3


3
-


3
=9;

(2)(


12
+


3
)☆


12

=(


12
+


3
)×


12
+
3


12
-


3

=12+6+


3
2
-


3

=18-


3
2


(3)[-(2x-1)2]☆(-
1
3
)=-


3

[-(2x-1)2]×(-
1
3
)+
3
-
1
3
-


3
=-


3

1
3
(2x-1)2=9,
∴2x-1=±3


3

∴x1=
1+3


3
2
,x2=
1-3


3
2
举一反三
先观察下列计算
1


2
+1
=


2
-1
1


3
+


2
=


3
-


2
1


4
+


3
=


4
-


3
1


5
+


4
=


5
-


4
,…
从计算结果中寻找规律,并据此规律计算:(
1


2
+1
=
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2010
+


2009
+
1


2011
+


2010
)(


2011
+1)
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(1)先化简,再求值:x


1
x
-


4x
+


9x
(x=
1
2
);
(2)解方程:y2+2y-1=0.
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先化简,再求值.
(1)
x
x+2
-
x2+2x+1
x+2
÷
x2-1
x-1
,其中x=


3
-2

(2)y=


1-8x
+


8x-1
+
1
2
,求代数式


x
y
+
y
x
+2
-


x
y
+
y
x
-2
的值.
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已知x=


2
-1
,求x3+2x2+x+2的值.
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已知m=1+


2
n=1-


2
,求:
(1)mn、(m-n)2的值;
(2)m2012n2011的值;
(3)


m2+n2-3mn
的值.
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