如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D ，∠B＝∠C。求证：△ABF≌△DCE。

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如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D ，∠B＝∠C。
求证：△ABF≌△DCE。

答案

证明：∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
∴BF=CE
∵∠A＝∠D ，∠B＝∠C，BF=CE
∴△ABF≌△DCE。

举一反三

如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是：

[     ]
A.②④
B.①③
C.②③④
D.①②③④

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如图，已知：AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CF，BF⊥CF，C、E、F分别为垂足，且∠BCF=∠ABF，CF交AB于D。
（1）判断△BCF≌△CAE，并说明理由；
（2）判断△ADC是不是等腰三角形？并说明理由。

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如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．
（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；
（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；
（3）若四边形ABCD有两个半等角点P₁、P₂（如图（2）），证明线段P₁P₂上任一点也是它的半等角点．

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如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．求证：AB=AC．

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如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（）．（答案不唯一，只要写一个条件）

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