已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.
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已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.
题型:广东省期末题
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已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:
(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF.
答案
证明:(1)∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.又ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC.
∴∠DAF=∠BCE.在△ADF与△CBE中
,
∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)∵△ADF≌△CBE,
∴∠DFA=∠BEC.
∴DF∥EB.
举一反三
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D ,∠B=∠C。
求证:△ABF≌△DCE。
题型:浙江省期中题
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如图,分别以Rt △ABC 的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为平行四边形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA,其中正确结论的序号是:
[ ]
A.②④
B.①③
C.②③④
D.①②③④
题型:浙江省期中题
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如图,已知:AC=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分别为垂足,且∠BCF=∠ABF,CF交AB于D。
(1)判断△BCF≌△CAE,并说明理由;
(2)判断△ADC是不是等腰三角形?并说明理由。
题型:浙江省期末题
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如图(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.
(1)在图(3)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β;
(2)在图(4)四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留画图痕迹(不需写出画法);
(3)若四边形ABCD有两个半等角点P
1
、P
2
(如图(2)),证明线段P
1
P
2
上任一点也是它的半等角点.
题型:浙江省期中题
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如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.求证:AB=AC.
题型:浙江省期中题
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