证明:(1)连结OD. ……………………1分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105062044-90727.jpg) ∵DE是⊙O的切线, ∴OD⊥DE. 又∵DE∥BC, ∴OD⊥BC. ∴=. ……………………2分 ∴∠BAD =∠EAD. ∵∠BDA=∠BCA,DE∥BC, ∴∠BDA=∠DEA. ∴∠BAD=∠EAD, ∴△ABD∽△ADE. ……………………5分 (2)由(1)得=,即AD2=AB·AE ……………………6分 设在△ABE中,AE边上的高为h,则: ∴S△ABE=h·AE,且h<AB. 由∠ABC=45°,AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形 ∴S△DAF=AD2. ……………………8分 ∴S△DAF=S△BAE ∴△DAF>△BAE. |