(1)解:∵AB是⊙O的直径. ∴∠ACB=90° ……………………(0.5') 又∠A=30° ∴∠ABC=60° ………………………(1') 连接OC,因CD切⊙O于C,则∠OCD=90° …………(2') 在△OBC中 ∵OB=OC,∠ABC=60° ∴∠OCB=60° ∴∠BCD=30° …………………………………(2.5') 又∠OBC=∠BCD+∠D ∴∠D=30°…………………………………………(3') ∴AC=CD=3 …………………………………(3.5') 在Rt△ABC中,cosA= ∴AB===6(cm)……………………(5') (2)△BMN中,①当∠BNM=90°时,cos∠MBC=
即cos60°= ∴t=1 ………(6') 此时BM=3 BN=1.5 MN== ……(7') ∴S△BMN=BN·MN= (cm2) …………………(8') ②当∠NMB=90°时,cos∠MBC=
即cos60°= ∴ t=1.6 ………………(9') 此时BM= BN= MN== (10') ∴S△BMN= BM·MN=××=(cm2) ………………(11') |