如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为        .

答案

（1）DE是⊙O的切线，证明略。
（2） 2 ，
（3）

解析

（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）

∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.  （3分）
（2）在，
 （4分）

（3）  （7分）