如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.(1)求证:DE是⊙O的切线;

如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.(1)求证:DE是⊙O的切线;

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如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.

(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为        .
答案

(1)DE是⊙O的切线,证明略。
(2) 2 ,
(3)
解析
(1)∵AB是直径,∴∠ADB=90° (1分)

∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线.  (3分)
(2)在
 (4分)

(3)  (7分)
举一反三
(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径, PAB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连结CDAB于点E

求证:(1)PD=PE
(2)
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如图,

在⊙O中,∠ACB=34°,则∠AOB的度数是(   ).
A.17°B.34°C.56°D.68°

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(本小题满分10分)
 
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.
解决问题
(1)点Q与点O间的最小距离是       分米;点Q与点O间的最大距离是       分米;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是       分米.
(2)

如图14-3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?为什么?
(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是       分米;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
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如图,5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切,若大圆直径是12,4个 

小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为
A.48πB.24πC.12πD.6π

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如图, 已知△,

的中点,⊙ACBC分别相切于点与点.点F是⊙的一个交点,连并延长交的延长线于点. 则          .
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