操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能

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操作与探究
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．
（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．

（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）

由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

答案

（1）对角互补（对角之和等于180°）；

（2）图1中，∠B+∠D＜180°．
图2中，∠B+∠D＞180°．
过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180°）．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A坐标为（

，

），则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在⊙O外

B．点A在⊙O上

C．点A在⊙O内

D．无法判断

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平面上的一点和⊙O的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这圆的半径是______cm．

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如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）

A．（-1，2）

B．（1，-1）

C．（-1，1）

D．（2，1）

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如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．

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已知O点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为______．

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