如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=,D是线段BC的中点. (1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,
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如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=,D是线段BC的中点. (1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,
题型:甘肃省期末题
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如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=
,D是线段BC的中点.
(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
答案
(1)解:点D在⊙O上;理由如下:
连接OD,过点O作OF⊥BC于点F;
在Rt△BOF中,OB=
AB=2,∠B=30°,OF=
BO=1,
∴BF=
;
∵
,
∴DF=
;
Rt△ODF中,
∵OD=
=2=OB,
∴点D在⊙O上;
(2)证明:∵D是BC的中点,O是AB的中点,
∴DO是△ABC的中位线,
∴OD∥AC;
又∵DE⊥AC,
∴∠EDO=90°;
∴DE是⊙O的切线.
举一反三
如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4
,D是线段BC的中点.
(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
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