已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列.(1)求等比数列的通项公式;(2)对,在与之间插入个数,使这个数成等差数列,记插入的这个数的和为,求数列的
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已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列.(1)求等比数列的通项公式;(2)对,在与之间插入个数,使这个数成等差数列,记插入的这个数的和为,求数列的
题型:不详
难度:
来源:
已知公比不为
的等比数列
的首项
,前
项和为
,且
成等差数列.
(1)求等比数列
的通项公式;
(2)对
,在
与
之间插入
个数,使这
个数成等差数列,记插入的这
个数的和为
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)因为已知公比不为
的等比数列
的首项
,前
项和为
,且
成等差数列.由等比数列的通项公式可求得数列
的通项公式.
(2)由在
与
之间插入
个数,使这
个数成等差数列,由等差数列的前n项和公式可求得,这
项的和为插入的这
个数的和为
,由(1)可求得
的表达式,再根据等比数列的前n项和公式即可得到结论.
试题解析:(1)因为
成等差数列,
所以
, 2分
即
,所以
,因为
,所以
, 4分
所以等比数列
的通项公式为
; 6分
(2)
, 9分
. 12分
举一反三
已知等差数列
的首项
,公差
,且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项、第
项.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)设数列
对
,均有
成立,求
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
,数列
满足
.
(1)求数列
的通项
;
(2)求数列
的通项
;
(3)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知集合
,
具有性质
:对任意的
,
至少有一个属于
.
(1)分别判断集合
与
是否具有性质
;
(2)求证:①
;
②
;
(3)当
或
时集合
中的数列
是否一定成等差数列?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n
=a
n
-1
-a
n
-2
(n≥3,n∈N*),它的前n项和为S
n
.若S
9
=6,S
10
=5,则a
1
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,若
(
,
,
为常数),则称
为
数列.
(1)若数列
是
数列,
,
,写出所有满足条件的数列
的前
项;
(2)证明:一个等比数列为
数列的充要条件是公比为
或
;
(3)若
数列
满足
,
,
,设数列
的前
项和为
.是否存在
正整数
,使不等式
对一切
都成立?若存在,求出
的值;
若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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