已知A、B是抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB.（I）求证：直线AB过定点M（4，0）；（II）设弦AB的中点为P，求点P到直线的距离的最小值.

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已知A、B是抛物线

上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB.
（I）求证：直线AB过定点M（4，0）；
（II）设弦AB的中点为P，求点P到直线

的距离的最小值.

答案

（I）略（II）

解析

(1)直线AB的方程与抛物线方程联立，消x之后，求出y₁y₂的值.

(2) 先把点P到直线

的距离表示成关于m的函数，然后利用函数的方法求最值即可
（I）设直线AB方程为

将直线AB方程代入抛物线方程

………………2分
则

（II）

的距离

当

举一反三

若点P到直线y＝－2的距离比它到点A(0,1)的距离大1，则点P的轨迹为(　　)

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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过点(0,1)作直线，使它与抛物线y²＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

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设抛物线y²＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率取值范围是(　　)

A．	B．[－2,2]
C．[－1,1]	D．[－4,4]

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过抛物线y²＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝

，|AF|<|BF|，则|AF|为（　　）

A．

B．

C．

D．

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求抛物线y=x²-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。

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