设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率取值范围是( )A.B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]
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设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率取值范围是( )A. | B.[-2,2] | C.[-1,1] | D.[-4,4] |
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答案
C |
解析
由题意得Q(-2,0).设l的方程为y=k(x+2),代入y2=8x得k2x2+4(k2-2)x+4k2=0.当k=0时,直线l与抛物线恒有一个交点;当k≠0时,Δ=16(k2-2)2-16k4≥0, 即k2≤1,得-1≤k≤1,且k≠0.综上-1≤k≤1.,选C. |
举一反三
过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=,|AF|<|BF|,则|AF|为( ) |
求抛物线y=x2-1,直线x=2,y=0所围 成的图形的面积。 |
抛物线上一点到其焦点的距离为5. (1)求与的值; (2)若直线与抛物线相交于、两点,、分别是该抛物线在、两点处的切线,、分别是、与该抛物线的准线交点,求证: |
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已知等边三角形的一个顶点在坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,则该三角形的面积是________. |
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