如图,已知圆内接△ABC中,AB>AC,D为BAC的中点,DE⊥AB于E,求证:BD2-AD2=AB•AC.
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如图,已知圆内接△ABC中,AB>AC,D为BAC的中点,DE⊥AB于E,求证:BD2-AD2=AB•AC.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知圆内接△ABC中,AB>AC,D为
BAC
的中点,DE⊥AB于E,求证:BD
2
-AD
2
=AB•AC.
答案
证明:在BA上截取BF=CA,连DF,DC,如图,
∵D为
BAC
的中点,
∴DB=DC,
又∵∠DBF=∠ACD,
∴△DBF≌△DCA,
∴DF=DA,
而DE⊥AB,
∴AE=EF,
∴BF=BE-EF=BE-AE=CA,
又∵BD
2
=BE
2
+DE
2
,AD
2
=AE
2
+DE
2
,
∴BD
2
-AD
2
=BE
2
-AE
2
=(BE+AE)(BE-AE)=AB•AC,即证.
举一反三
如图所示,已知⊙O中,弦AB,CD相交于点P,AP=6,BP=2,CP=4,则PD的长是( )
A.6
B.5
C.4
D.3
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,OA⊥BC于E,∠AOB=50°.则∠ADC的大小是( )
A.25°
B.30°
C.40°
D.50°
题型:不详
难度:
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如图,⊙O上三点A、B、C把圆分成
AB
、
BC
和
AC
,三段弧的度数之比为3:1:2,连接AB、BC、CA,求证:△ABC是直角三角形.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,∠C=20°,则∠BOC的度数是( )
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并
延长CO交⊙O于点D,连接AD.
(1)弦长AB等于______(结果保留根号);
(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;
(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似?请写出解答过程.
题型:不详
难度:
|
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