如图所示，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是（　　）A．6B．5C．4D．3

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如图所示，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

答案

由相交弦定理得AP•PB=CP•PD，
∵AP=6，BP=2，CP=4，
∴PD=AP•PB÷CP=6×2÷4=3．
故选D．

举一反三

如图，在⊙O中，OA⊥BC于E，∠AOB=50°．则∠ADC的大小是（　　）

A．25°

B．30°

C．40°

D．50°

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如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成

、

和

，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．

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如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（　　）

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

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如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并

延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦长AB等于______（结果保留根号）；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；
（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

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如图，若AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠DCB=34°，∠CDB=40°，则∠AEC=（　　）

A．96°

B．86°

C．84°

D．74°

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