如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成AB、BC和AC，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．

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如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成

、

和

，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．

答案

证明：∵

、

三段弧的度数之比为3：1：2．
∴

的度数为：

3+1+2

×360°=180°
∴

的度数为：

3+1+2

×360°=60°，
∴

的度数为：

3+1+2

×360°=120°，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
∴△ABC是直角三角形

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（　　）

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

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如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并

延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦长AB等于______（结果保留根号）；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；
（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

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如图，若AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠DCB=34°，∠CDB=40°，则∠AEC=（　　）

A．96°

B．86°

C．84°

D．74°

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在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（　　）

A．42°

B．84°

C．42°或138°

D．84°或96°

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如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

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