已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．

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答案

证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB，（2分）
∵M是OA中点，N是OB中点，
∴OM=ON，（4分）
∵∠AOC=∠BOC，OC=OC，
∴△MOC≌△NOC，（6分）
∴MC=NC．（7分）

举一反三

如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是______．

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在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且弧AB=BC，弧BC=CD，若∠BEC=130°，则∠ACD的度数为（　　）

A．150

B．30°

C．80°

D．105°

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如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．5

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如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是______．

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如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2

cm，以AB为直径的⊙O交BC于点D，求CD的长？

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