函数f（x）=ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)满足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0对任意定义域中的x1，x2成立，则a的取值范围是 ___

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=

ax (x＜0) (a-3)x+4a (x≥0)

满足[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0对任意定义域中的x₁，x₂成立，则a的取值范围是 ______．

答案

∵[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0对任意定义域中的x₁，x₂成立，
∴函数f（x）在其定义域内是单调减函数．又 f（x）=

ax (x＜0) (a-3)x+4a (x≥0)

，
∴当x＜0时，0＜a＜1． 当x≥0时，a-3＜0，a＜3．
且还有a⁰≥0+4a，a≤

1

4

． 综上，0＜a≤

1

4

，
故答案为：（0，

1

4

]．