已知f(x)=log3(3+x)+log3(3-x).(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)写出函数f(x)的递增区
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=log3(3+x)+log3(3-x). (1)求f(x)的定义域和值域; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)写出函数f(x)的递增区间和递减区间. |
答案
(1))根据题意可得,解不等式可得-3<x<3 ∴定义域为(-3,3) f(x)=log3(3+x)+log3(3-x)=log3(-x2+9) 令t═-x2+9,则t∈(0,9],f(x)∈(-∞,2] ∴值域为(-∞,2]. (2)∵定义域为(-3,3)关于原点对称 ∵f(-x)=log3(3-x)+log3(3+x)=f(x), 所以函数f(x)为偶函数. (3)∵t=9-x2在(-3,0]上单调递增.在(0,3]上单调递减 ∵函数y=log3t在(0,+∞)单调递增 根据复合函数的单调性可得函数f(x)的单调增区间(-3,0],单调减区间[0,3) |
举一反三
已知函数f(x)=loga(3-ax) 当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围. |
已知f(x)=满足对任意x1≠x2,都有>0成立,那么a的取值范围是( )A.[,2) | B.(1,] | C.(1,2) | D.(1,+∞) |
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已知函数f(x)= | log2(3x+1),(x<3) | logx3,(x≥3) |
| | ,则f[f()]的值是______. |
定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-,0)或中心对称,对任意的实数x均有f(x)=-f(x+)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2009)的值为 ______. |
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