已知f(x)=log3(3+x)+log3(3-x).(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)写出函数f(x)的递增区

已知f(x)=log3(3+x)+log3(3-x).(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)写出函数f(x)的递增区

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=log3(3+x)+log3(3-x).
(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)写出函数f(x)的递增区间和递减区间.
答案
(1))根据题意可得





3+x>0
3-x>0
,解不等式可得-3<x<3
∴定义域为(-3,3)
f(x)=log3(3+x)+log3(3-x)=log3(-x2+9)
令t═-x2+9,则t∈(0,9],f(x)∈(-∞,2]
∴值域为(-∞,2].
(2)∵定义域为(-3,3)关于原点对称
∵f(-x)=log3(3-x)+log3(3+x)=f(x),
所以函数f(x)为偶函数.
(3)∵t=9-x2在(-3,0]上单调递增.在(0,3]上单调递减
∵函数y=log3t在(0,+∞)单调递增
根据复合函数的单调性可得函数f(x)的单调增区间(-3,0],单调减区间[0,3)
举一反三
已知函数f(x)=loga(3-ax) 当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





(2-a)x+1(x<1)
ax(x≥1)
满足对任意x1x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
成立,那么a的取值范围是(  )
A.[
3
2
,2)
B.(1,
3
2
]
C.(1,2)D.(1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若f(x)=





2ex-1,x<2
lg(x2+1),x≥2
则f(f(3))的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





log2(3x+1),(x<3)
log
1
3
x3,(x≥3)
,则f[f(
7
3
)]的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-
3
4
,0)
或中心对称,对任意的实数x均有f(x)=-f(x+
3
2
)
且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2009)的值为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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