由f(x+)=-f(x),得f(x+3)=f[(x+)+]=-f(x+)=f(x),则有周期T=3. 又∵f(x)的图象关于点(-,0)成中心对称,即f(-+x)=-f(--x), 令x=代入上式,得f(-)=-f(-1),即f(1)=f(-+)=-f(-)=f(-1)=1, ∵f(-1)=1,f(0)=-2,函数的周期是3, ∴f(1+3k)=f(-2)=1,f(2+3k)=f(-1)=1,f(3+3k)=f(0)=-2,其中k是任意整数. 则f(1)+f(2)+…+f(2009)=[f(1)+f(2)+f(3)]+f(2008)+f(2009) =669×(1+1-2)+f(1)+f(2)=2. 故答案为:2. |