如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（　　）A．3B．4C．5D．6

题型：单选题难度：简单来源：不详

如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．
当3＜x≤9时，由 y-0=

6-0

3-9

（x-9），可得 y=f（x）=9-x，故 f（ f（2））=f（4）=9-4=5，
故选C．

举一反三

已知函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，若f（

2009

）=4，则f（2009）的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）满足f（log_ax）=

a2-1

（x-x^-1），其中a＞0，a≠1
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的集合；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x-4）的值恒为负数，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0； ②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=

（2）f（x）=x²
（3）f（x）=

2x-1

2x+1

（4）f（x）=

-x2 x≥0

x2 x＜0

，
能被称为“理想函数”的有______（填相应的序号）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x²-4x+3|．
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）求集合M={m|m使方程f（x）=m有四个不相等的实根}．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a＞0，f(x)=

是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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