已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）求集合M={m|m使方程f（x）=m有四个不相等的实根}．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=|x²-4x+3|．
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）求集合M={m|m使方程f（x）=m有四个不相等的实根}．

答案

（1）f（x）=|（x-2）²-1|，函数图象如图，

魔方格

∴f（x）的单调递增区间是（1，2），（3，+∞），单调递减区间是（-∞，1），（2，3）；
（2）由图象，考虑y=m与图象有四个交点时，0＜m＜1，即使方程f（x）=m有四个不相等的实根时，0＜m＜1，
∴M={m|0＜m＜1}．

举一反三

设a＞0，f(x)=

是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x-1+lnx的下确界M=______．

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关于函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0，x∈R)，有下列结论：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是单调递减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（0，1）上，函数f（x）是单调递减函数，其中正确的是______．

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下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（　　）

A．y=x^-2

B．y=x⁴

C．y=x

D．y=-x

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函数f（x）=-x²+2ax与g（x）=

2a+1

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（-

，1]

B．（

，0）∪（0，1）

C．（-

，0）∪（0，1]

D．（-

，1）

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