关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0,x∈R),有下列结论:①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是单调递减函数
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关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0,x∈R),有下列结论:①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是单调递减函数
题型:填空题
难度:一般
来源:沈阳模拟
关于函数
f(x)=lg
x
2
+1
|x|
(x≠0,x∈R)
,有下列结论:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是单调递减函数;
③函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(0,1)上,函数f(x)是单调递减函数,其中正确的是______.
答案
观察知函数
f(x)=lg
x
2
+1
|x|
(x≠0,x∈R)
,是一个对数型函数,其内层函数是一个偶函数,故函数
f(x)=lg
x
2
+1
|x|
(x≠0,x∈R)
,是偶函数,其图象关于y轴对称,令x>0,则f(x)=lg
x
2
+1
x
=lg(x+
1
x
)≥lg2且在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.下研究四个选项的正确性;"
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称是正确的,因为y=f(x)是偶函数.
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是单调递减函数是不正确的,由偶函数的性质知f(x)在(-∞,0)上不是单调函数.
③函数f(x)的最小值为lg2是正确的;由偶函数的性质及上面的探究知,函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(0,1)上,函数f(x)是单调递减函数是正确的.
综上知①③④是正确的.
故应填①③④.
举一反三
下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数是( )
A.y=x
-2
B.y=x
4
C.
y=
x
1
2
D.
y=-
x
1
3
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=-x
2
+2ax与g(x)=
2a+1
x+1
在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( )
A.(-
1
2
,1]
B.(
1
2
,0)∪(0,1)
C.(-
1
2
,0)∪(0,1]
D.(-
1
2
,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=
x
2
+2x-3
的单调递减区间是( )
A.(-∞,-3)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1
D.[-1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2x+4 ,(-3≤x<0)
x
2
-1 ,(0≤x≤3)
,画出函数f(x)的图象,求出其值域;并由f(x)=3,求x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=4x
2
-4mx+m
2
-2m+2的图象与x轴有两个交点
(1)设两个交点的横坐标分别为x
1
,x
2
,试判断函数g(m)=x
1
2
+x
2
2
有没有最大值或最小值,并说明理由.
(2)若f(x)=4x
2
-4mx+m
2
-2m+2与g(x)=
m
x
在区间[2,3]上都是减函数,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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