已知函数f(x)=2x+4 ，(-3≤x＜0)x2-1 ，(0≤x≤3)，画出函数f（x）的图象，求出其值域；并由f（x）=3，求x的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

2x+4 ，(-3≤x＜0)

x2-1 ，(0≤x≤3)

，画出函数f（x）的图象，求出其值域；并由f（x）=3，求x的值．

答案

①如图所示，

②当-3≤x＜0时，∵f（x）=2x+4单调递增，因此值域为[-2，4）；
当0≤x≤3时，由f（x）=x²-1单调递增，因此值域为[-1，8]．
∴函数f（x）的值域为[-2，8]．
③当-3≤x＜0时，由f（x）=2x+4=3，解得x=-

，满足条件；
当0≤x≤3时，由f（x）=x²-1=3，解得x=2，满足条件．
综上可知：当x=-

或2时，满足f（x）=3．

举一反三

已知函数f（x）=4x²-4mx+m²-2m+2的图象与x轴有两个交点
（1）设两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，试判断函数g（m）=x₁²+x₂²有没有最大值或最小值，并说明理由．
（2）若f（x）=4x²-4mx+m²-2m+2与g（x）=

在区间[2，3]上都是减函数，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=

ax-1

ax+1

(a＞1)．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数．

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已知实数x，y满足x²+y²+4y=0，则s=x²+2y²-4y的最小值为（　　）

A．48

B．20

C．0

D．-16

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函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(

．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．

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已知函数f（x）=x²-（a²-a）x-2
（1）若当x∈[1，3]时，f（x）为单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在[2，4]上的最大值g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

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