对a，b∈R，记max{a，b}=a，a≥bb，a＜b，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（　　）A．0B．12C．32D．3

题型：单选题难度：一般来源：浙江

对a，b∈R，记max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（　　）

A．0

B． 1 2

C． 3 2

D．3

答案

当x＜-1时，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因为（-x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；
当-1≤x＜

1

2

时，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因为（x+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；
当

1

2

＜x＜2时，x+1^＞2-x；
当x≥2时，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，显然x+1＞x-2；
故f（x）=

2-x      x∈(-∝ 1 2 ) x+1    x∈[ 1 2 ，+∞)

据此求得最小值为

3

2

．
故选C．