求下列函数的值域(1)y=1-x1+x (2)y=x-2x+1 (3)y=12x2-3x+1.
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求下列函数的值域(1)y=1-x1+x (2)y=x-2x+1 (3)y=12x2-3x+1.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求下列函数的值域
(1)
y=
1-x
1+x
(2)
y=x-
2x+1
(3)
y=
1
2
x
2
-3x+1
.
答案
(1)由题函数的定义域为{x|x≠-1}
y=
1-x
1+x
=-1+
2
1+x
≠-1
故函数的值域为{y|y≠-1}
(2):令
1+2x
=t,t≥0,则 x=
t
2
-1
2
,
∴y=
1
2
t
2
-t-
1
2
=
1
2
(t-1)
2
-1≥-1
,当且仅当t=1时取等号
故所求函数的值域为[-1,+∞),
(3)原式可化为:2yx
2
-3yx+y-1=0,
∴△=9y
2
-8y(y-1)≥0,
∴y(y+8)≥0,
∴y>0 或y≤-8,,
故答案为:(-∞,-8]∪(0,+∞)
举一反三
设函数f(x)=x
2
+x-
1
4
.
(1)若函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域;
(2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[-
1
2
,
1
16
],求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若对于任意的x∈[-1,2],x
2
+2x+3-2m≥0恒成立,则实数m的取值范围是______
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=
1
3
x
2
+1
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x)=x
2
在定义域[a,b](a≠b)上的值域与定义域相同,则b-a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=
x
2
-3x-4
|x+1|-2
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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