如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场， 宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里，一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子

题型：山东省高考真题难度：来源：

如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场， 宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里，一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v₁垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动， 已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推求 （1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W₁；
（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小E_n；
（3）粒子第n次经过电场所用的时间t_n；
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零，请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）

答案

解：（1）设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为R_n，速度为v_n，
由牛顿第二定律得①
由①得②
因为R₂=2R₁，所以v₂=2v₁ ③
对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得④
联立③④得⑤
（2）粒子第n次进入电场时速度为v_n，出电场时速度为v_n+1，有v_n=nv₁，v_n+1=(n+1)v₁ ⑥
由动能定理得⑦
（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为a_n，由牛顿第二定律得qE_n=ma_n ⑨
由运动学公式得v_n+1-v_n= a_nt_n⑩
（4）或