如图,已知CE为△ABC中∠C的平分线,AD∥CE交BC延长线于D,如果F为AD的中点,求证:CF⊥CE.
题型:不详难度:来源:
如图,已知CE为△ABC中∠C的平分线,AD∥CE交BC延长线于D,如果F为AD的中点,求证:CF⊥CE. |
答案
证明:∵CE平分∠ACB, ∴∠ACE=∠BCE, ∵AD∥CE ∴∠CAD=∠ACE,∠D=∠BCE, ∴∠CAD=∠D, ∴CA=CD, 又∵F为AD中点, ∴CF⊥AD, 又∵AD∥CE, ∴∠AFC+∠ECF=180°, ∴∠ECF=90°, ∴CF⊥CE. |
举一反三
如图,直线AB∥EF,则∠B+∠C+∠D+∠E=______. |
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是AB边上一点,AE=BC,DE⊥EC,取DC的中点F,连接AF、BF. (1)求证:AD=BE; (2)试判断△ABF的形状,并说明理由. |
如图,AB是⊙O的直径,弦CD∥AB,∠AOD=132°,则∠B=______. |
如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PD=4,则PC等于( ) |
如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形. |
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