设函数f(x)=x2+x-14.(1)若函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域;(2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[-12,116],求a的
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设函数f(x)=x2+x-14.(1)若函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域;(2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[-12,116],求a的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=x
2
+x-
1
4
.
(1)若函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域;
(2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[-
1
2
,
1
16
],求a的值.
答案
(1)∵f(x)=
(x+
1
2
)
2
-
1
2
,
∴对称轴为x=-
1
2
.∵-
1
2
<0≤x≤3,
∴f(x)的值域是[f(0),f(3)],即
[-
1
4
,
47
4
]
.
(2)∵f(x)的最小值为-
1
2
,
∴对称轴x=-
1
2
∈[a,a+1].
∴
a≤ -
1
2
a+1≥-
1
2
解得-
3
2
≤a≤-
1
2
.
∵区间[a,a+1]的中点为x
0
=a+
1
2
,
当a+
1
2
≥-
1
2
,即-1≤a≤-
1
2
时,
f(x)最大值为f(a+1)=
1
16
.
∴(a+1)
2
+(a+1)-
1
4
=
1
16
.
∴16a
2
+48a+27=0.
∴a=-
3
4
(a=-
9
4
舍去)
.
当a+
1
2
<-
1
2
,即-
3
2
≤a<-1时,
f(x)最大值为f(a)=
1
16
,
∴a
2
+a-
1
4
=
1
16
.
∴16a
2
+16a-5=0.
∴a=-
5
4
(a=
1
4
舍去)
.
综上知a=-
3
4
或a=-
5
4
.
举一反三
若对于任意的x∈[-1,2],x
2
+2x+3-2m≥0恒成立,则实数m的取值范围是______
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=
1
3
x
2
+1
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若f(x)=x
2
在定义域[a,b](a≠b)上的值域与定义域相同,则b-a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=
x
2
-3x-4
|x+1|-2
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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己知向量
a
=(sin
x
3
,cos
x
3
),
b
=(cos
x
3
,
3
cos
x
3
)
,函数
f(x)=
a
•
b
.
(1)求f(x)的最小正周期和单调减区间;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b
2
=ac,且边b所对的角为x,试求此时函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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